Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \div (y^{2} - 4)$

Bước 1

Viết lại phép chia ở dạng một phân số.

$\frac{\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4}}{y^{2} - 4}$

Bước 2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{y^{3} - 8}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Bước 3.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $y^{2} + 2 y + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} + 2 y + 4} \cdot \frac{1}{y^{2} - 4}$

Bước 4.2

Chia $y - 2$ cho $1$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 4}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(y - 2) \frac{1}{y^{2} - 2^{2}}$

Bước 5.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y + 2) (y - 2)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $y - 2$ ra ngoài $(y + 2) (y - 2)$ .

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(y - 2) \frac{1}{(y - 2) (y + 2)}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y + 2}$